Definición de Algoritmo de Dijkstra
(ruta más corta, árbol mínimo, camino mínimo) Algoritmo utilizado para encontrar la trayectoria más corta entre nodos en un grafo ponderado. Recibe su nombre por su creador, Edsger Wybe Dijkstra, matemático e informático holandés nacido en 1930.
El Algoritmo de Dijkstra resuelve el problema de la ruta más corta desde un nodo origen hasta todos los demás nodos de un grafo cuyos pesos (costos) de las aristas son no negativos. Es ampliamente empleado en la teoría de grafos, inteligencia artificial, planificación de rutas y redes de comunicación.
Funcionamiento: El algoritmo comienza asignando una distancia de valor cero al nodo de origen y una distancia infinita a todos los demás nodos. Luego, itera seleccionando el nodo no visitado con la menor distancia conocida, actualiza las distancias de sus vecinos si se encuentra un camino más corto, y marca el nodo como visitado. Este proceso se repite hasta que todos los nodos hayan sido visitados o se haya alcanzado el nodo destino.
Ejemplo: Supongamos un grafo donde los nodos representan ciudades y las aristas representan carreteras con diferentes distancias. El algoritmo de Dijkstra puede determinar la ruta más corta entre dos ciudades, minimizando la distancia total recorrida.
Restricciones: El Algoritmo de Dijkstra no funciona correctamente en grafos que contienen aristas con pesos negativos. Para estos casos, se recomienda el Algoritmo de Bellman-Ford, que puede manejar pesos negativos.
Ventajas:
- Encuentra rutas óptimas en grafos con pesos no negativos.
- Es eficiente en grafos con un número moderado de nodos y aristas.
- Puede adaptarse fácilmente para encontrar la ruta más corta entre dos nodos específicos o desde un nodo a todos los demás.
Desventajas:
- No es adecuado para grafos con pesos negativos.
- Su eficiencia disminuye en grafos muy grandes si no se emplean estructuras de datos avanzadas.
Comparación: A diferencia del Bellman-Ford, que permite pesos negativos pero es menos eficiente, Dijkstra es más rápido en la mayoría de los casos con pesos no negativos. Para grafos no ponderados, algoritmos como Búsqueda en Anchura (BFS) pueden ser más simples.
Resumen: Algoritmo de Dijkstra
El algoritmo de Dijkstra es una herramienta fundamental para encontrar la ruta más corta en un grafo (una estructura que muestra conexiones entre objetos). Fue creado por Edsger Wybe Dijkstra y es ampliamente usado en áreas como navegación GPS, redes de computadoras y logística.
¿Qué es un algoritmo de Dijkstra?
El algoritmo de Dijkstra es un método para determinar el camino más corto desde un nodo de inicio hasta todos los demás nodos en un grafo ponderado con pesos no negativos.
¿Cómo se representa un grafo ponderado?
Un grafo ponderado se representa mediante nodos (o vértices) y aristas (o arcos), donde cada arista tiene un peso o valor asociado que indica el costo o distancia entre los nodos conectados.
¿En qué tipo de grafo se puede aplicar el algoritmo de Dijkstra?
El algoritmo de Dijkstra se puede aplicar en grafos dirigidos y no dirigidos, siempre que las aristas sean ponderadas y sus pesos sean no negativos.
¿Cuál es la idea principal detrás del algoritmo de Dijkstra?
La idea principal del algoritmo de Dijkstra es explorar primero los nodos adyacentes con menor peso, asegurando que en cada paso se elija el camino más corto posible desde el nodo de inicio.
¿Cuál es la complejidad temporal del algoritmo de Dijkstra?
La complejidad temporal depende de la estructura de datos utilizada. Usando listas simples, la complejidad es O(n^2) (donde n es el número de nodos). Si se utiliza una cola de prioridad (por ejemplo, un montículo binario), la complejidad mejora a O((n + m) log n), donde m es el número de aristas.
¿Qué es una cola de prioridad y cómo se utiliza en el algoritmo de Dijkstra?
Una cola de prioridad es una estructura de datos que permite extraer rápidamente el elemento con mayor prioridad (en este caso, el nodo con la menor distancia conocida). En el algoritmo de Dijkstra, la cola de prioridad se utiliza para seleccionar eficientemente el siguiente nodo a explorar, optimizando el proceso de búsqueda de la ruta más corta.
Autor: Leandro Alegsa
Actualizado: 25-06-2025
¿Cómo citar este artículo?
Alegsa, Leandro. (2025). Definición de Algoritmo de Dijkstra. Recuperado de https://www.alegsa.com.ar/Dic/algoritmo_de_dijkstra.php
